我家14岁女孩处对象后离家出走了5-6个月怎么办

您应及时采取行动，可向法院提起离婚诉讼。依据《民事诉讼法》相关意见，即使对方下落不明，法院也可受理离婚案，并公告送达文书，缺席判决。若不及时处理，可能影响孩子的安全及家庭的稳定。
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应尽快行动。操作如下：1.收集证据，如聊天记录、通话记录等；2.向法院提起离婚诉讼，并申请公告送达；3.等待法院开庭，如被告未出庭，法院将缺席判决；4.若长时间无音讯，可考虑申请宣告失踪或死亡。
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您可以选择向法院提起离婚诉讼或申请宣告失踪。若希望尽快解决且对方可能回应，则提起诉讼；若长时间无音讯，可考虑申请宣告失踪。